2026 年河南中考数学

答案： C

思路： “升高”就是加上，中午的气温是 （℃）。异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，再用较大的绝对值减去较小的绝对值；在数轴上看，就是从 向右走 5 个单位。

答案： B

思路： 想象把展开图折回正方体。“建、美、丽、中”连成一行，折起来围成一圈侧面，一圈上隔一个面的两个面相对，所以“建”对“丽”，“美”对“中”；剩下的“共”和“国”分别是上、下底面，互相相对。

答案： A

思路： 选全面调查还是抽样调查，看两件事：结果是否要求绝对可靠，逐个调查是否可行。载人飞船关系到生命安全，每个零部件都必须检查；河水无法全部检测，全市学生人数太多，测发芽率会把种子用掉，都适合抽样调查。

答案： D

思路： 方程的根就是使等式成立的数，所以把 代入：，得 。这里不用解一元二次方程，只要用“根”的定义，把问题变成关于 的一元一次方程。

答案： C

思路： 轴对称不改变图形的形状和大小，所以 。在直角三角形 中，由勾股定理，。

答案： B

思路： 在 上， 在 上，要用平行线把 搬到 上。过点 的斜线和 相交，由两直线平行、内错角相等，斜线与 所成的这个角也是 。 是 、斜线和短线段围成的小三角形的外角，等于和它不相邻的两个内角之和：。

答案： C

思路： 是两个平方的差，正是平方差公式 的结果。B 看起来也像，但展开是 ，符号反了；A 是完全平方，会多出中间项 。

答案： D

思路： 求一个数是另一个数的几倍，用除法：。科学记数法里前面的数相同时，指数每大 1，数就大到 10 倍。

答案： A

思路： 矩形的对角线互相平分，所以 是 的中点，、，。 落到 轴上，要向左平移 2 个单位；平移时每个点走的距离相同，所以 也向左平移 2 个单位，到 。

答案： B

思路： 求弧长要知道圆心角，图中没有画出圆心角，就连接 ， 把它补出来。切线垂直于过切点的半径，所以 ，四边形 的内角和是 ，得 。弧长

答案： （答案不唯一）

思路： 正比例函数 的图象是过原点的直线。 时， 为正 也为正， 为负 也为负，图象经过第一、三象限，所以任取一个正数作 都可以。

答案：

思路： 两边同乘最简公分母 ，化成整式方程 ，得 。去分母时乘的式子可能为 0，所以要检验： 时 ，是原方程的解。

答案：

思路： 见到直径，就想到它所对的圆周角是直角：。 和 都对着 ，同弧所对的圆周角相等，所以 。在直角三角形 中，。

答案：

思路： 从 4 个琴键里选 2 个，所有可能的结果是 FG、FA、FB、GA、GB、AB，共 6 种，每种可能性相同。相邻的有 FG、GA、AB 这 3 种，所以概率是 。列举时注意“同时弹奏”不分先后，FG 和 GF 是同一种。

答案： 或

思路： 先定点 的位置。作高 ，等腰三角形三线合一， 是 的中点，，。由 得 ，而 可以在 的左边或右边，所以要分两种情况： 或 。

再定点 。以 为原点、 为 轴建立坐标系，，，。

• 时，， 是等腰三角形，顶角的平分线 也是中线， 是 的中点。，，。
• 时，。 和 以 、 为底时高相同；又因为 在 的平分线上，到 、 的距离相等，以 、 为底时高也相同。比较两种算法的面积比，得 。， 从 出发走 的 ，，。

答案：

（1）原式 。

（2）ⅰ）；ⅱ）；ⅲ）如图；ⅳ）。

思路： （1）三项各用一个定义：非零数的 0 次幂等于 1（），， 的算术平方根是 。（2）不等式组的解集是两个解集的公共部分，在数轴上就是两条线都覆盖的那一段；端点能取到，画实心点。

答案：

（1），，。

（2）应选甲投篮机器人。因为甲、乙两个投篮机器人测试成绩的平均数相同，中位数相同，但甲的方差小于乙的方差，说明甲投篮机器人的成绩更稳定。（答案不唯一，合理即可）

思路： 从图上读出数据：甲是 6，6，7，6，8，8，7，8，7，8，乙是 4，9，6，5，9，9，6，9，7，7。甲排序后第 5、6 个数都是 7，中位数 ；乙中 9 出现 4 次最多，众数 。方差比较的是数据离平均数的远近，不必算出来：甲的折线在 6 到 8 之间小幅起伏，乙从 4 跳到 9，波动大，所以 （算出来是 和 ）。平均数、中位数相同时，比稳定性就看方差。

答案： 设这本书的长度是 尺，小文的一拳长是 尺。根据题意，得

解这个方程组，得

答：这本书的长度是 0.8 尺，小文的一拳长是 0.2 尺。

思路： 两个未知量，题目正好给了两个相等关系：“书长 + 一拳长 = 1 尺”，“书长的 2 倍 − 一拳长的 3 倍 = 1 尺”。“多 1 尺”说的是差，把它翻译成减法，是列方程时最容易出错的地方。解方程组时由第一个方程得 ，代入第二个方程消元。

答案：

（1）按“作一个角等于已知角”作图：以点 为圆心、适当长为半径画弧，交 、 于两点；以点 为圆心、同样长为半径画弧，交 于一点；以这一点为圆心、前面两个交点间的距离为半径画弧，与上一条弧在平行四边形内部交于一点 ；作射线 交 于点 。

（2）。证明：因为四边形 是平行四边形，所以 ，。由作图可知 。所以 （ASA），所以 。

思路： 作图就是把 复制到顶点 、一边在 上，依据是三边对应相等的三角形全等（见第五部分“尺规作图”）。第（2）问要比较 、，就找它们所在的两个三角形 和 ：平行四边形给出一组对边相等、一组对角相等，作图又给出一组角相等，正好凑成“角边角”。也可以证 ，得到四边形 是平行四边形，再用 。

答案：

（1）由题意知， 是 的反比例函数，当 时，，所以 。

（2）把 代入 ，得 。对于函数 ，当 时， 越小， 越大。所以学生步行的平均速度至少为 3.2 km/h。

（3）②③

思路： （1）路程一定时，速度和时间的乘积不变，所以是反比例函数，图上 和 都给出 ，这个 8 就是全程 8 km。（2）“不超过 2.5 h”是 ，要从图象的增减性推出 的范围： 越小 越大，所以 。（3）读图 2：学生是过原点的直线，2 h 走完 8 km；李老师的折线在 0.75 h 到 1.25 h 之间是水平的，说明停在 4 km 处的补给点 0.5 h，所以 ① 错、③ 对；李老师 1.75 h 到达 8 km，早于学生的 2 h，② 对。

答案：

任务一：如图，过点 作 ，垂足为点 。

由题意知，，。

在 中，

在 中，

所以 ，即 的长约为 4.3 m。

任务二：3.4

思路： 斜坡不是直角三角形的边时，先作垂线造直角三角形。 是两段斜坡共同的高度，是连接两个直角三角形的桥梁：在 中由斜边 求出 和 ，在 中由 和 求出 ，两段水平距离相减就是 。任务二里，车在斜坡上时车身垂直于坡面，入口上沿 到坡面 的距离 3.47 m 就是能通过的最大高度；限高标志的数值不能超过它，保留一位小数时只能取 3.4，不能四舍五入成 3.5。

答案：

（1）因为点 在抛物线上，所以 。由题意知，点 的坐标为 ，所以 ，。

（2）① 由（1）知，抛物线的表达式为 ，对称轴为直线 。因为点 ， 的纵坐标相等，且 ，所以点 ， 关于对称轴对称，点 的横坐标为 ，点 的横坐标为 。

② 或 。

推理过程：图象 W 是 上的一段。抛物线开口向上，离对称轴越远的点越高，所以 W 上的最高点是两个端点中的一个。 比 高：

所以最高点总是 ，纵坐标 。

• 时，W 含顶点 ，最低点到 轴的距离是 4，所以 。 得 ， 得 ，都在范围内。
• 时，W 从左到右上升，最低点是 （在 轴下方），最高点是 （在 轴上方），距离之和是 ，得 ，不在范围内，舍去。

思路： “黄金搭档点”只是说横坐标差 3，把它翻译成坐标就能代入。纵坐标相等的两点一定关于对称轴对称，用对称性比解方程快。第 ② 问先想图象 W 的最高点、最低点在哪里：要看顶点在不在 W 上，所以按 和 的大小分类；最高点在 轴上方还是下方又决定“距离”要不要变号（见第十一部分“分类讨论”）。

答案：

（1），4。

（2）两个结论仍然成立。证明：因为四边形 是菱形，，，所以 ，，。因为 ，所以 。因为 ，所以

所以 。又因为 ，所以 为等边三角形，。所以 ，两边都减去 ，得 。又因为 ，，所以 （SAS），所以 ，即 。

（3） 或 。

推理过程：由（2）的全等，，。 以 为底，面积为 ，所以点 到直线 的距离是 。在以 为斜边、这段距离为直角边的直角三角形中，，所以 与直线 所成的锐角是 ， 是 或 。

在 的下方， 由 和 合成： 时 ，否则 。两种情况下 都大于 ，只能是 ，所以 或 。

思路： 旋转带来等线段：，于是 和 都是等腰三角形，底角都能用 表示，相加时 抵消， 恒为 。有了 和 ，就得到等边三角形；它和菱形里的等边三角形 共顶点 ，两个等边三角形绕公共顶点 转过同样的角，找到 ，就把 转化成了 。第（3）问 、 都是 4，面积只由 决定，再按 的位置分两种情况表示 。