第六部分：坐标与图形的变化

总览：给图形装上坐标

给平面装上坐标，点就变成了一对数；图形的平移、翻折、旋转，就变成了对坐标的简单运算。

从数轴到坐标系#

数轴让每个数都有了一个位置（见第二部分“有理数”）。把两条数轴垂直地放在一起，平面上的每个点也都有了一对数，这就是平面直角坐标系。从此，“形”的问题可以用“数”来算：点的位置用坐标说，两点的距离用坐标差和勾股定理算，图形的面积用割补法算。

图形放进坐标系以后，还可以让它动起来。一个图形在平面上保持形状和大小不变地移动，只有三种基本方式：平移、轴对称（翻折）、旋转。

同一个三角形经过三种变换，分别落在另外三个象限

变换	由什么确定	什么不变	什么改变	对应点的关系	坐标怎样变（举例）
平移	方向、距离	形状、大小；对应线段平行（或共线）	位置	连线平行（或共线）且相等	向右、向上：
轴对称	对称轴	形状、大小；对称轴上的点	位置；顶点的绕向变反	对称轴垂直平分对应点连线	关于轴：；关于轴：
旋转	旋转中心、方向、旋转角	形状、大小；每点到中心的距离	位置；线段的方向	到中心距离相等，与中心连线的夹角等于旋转角	绕原点旋转：
位似（对照）	位似中心、相似比	形状；对应线段平行（或共线）	位置、大小	连线都经过位似中心，到中心的距离成比例	以原点为中心、相似比：或

读这张表，可以看出几件事：

前三种变换都不改变形状和大小， 所以变换前后的图形全等。全等是“静止地看”，变换是“动起来看”（见第五部分“全等三角形”）。
旋转就是中心对称。 两次沿互相垂直的直线翻折，结果正好是绕交点旋转：开头那张图里，第一象限的原三角形关于轴对称，落到第二象限；这个三角形再关于轴对称，就落到了第三象限，正是原三角形绕原点旋转的位置。
只有轴对称会把图形翻个面。 平移和旋转怎么组合，顶点的绕向都不会变。
位似改变大小、保持形状， 是从全等走向相似的变换，放在这里作对照（见第八部分“相似”）。

页面	讲什么	核心的想法
平面直角坐标系	有序数对；点的坐标；象限；点到坐标轴的距离；用坐标描述图形和位置	两条数轴组成坐标系，点和有序实数对一一对应
平移、轴对称与旋转	三种变换的性质和画法；中心对称和中心对称图形；对称点的坐标；用坐标表示平移；图案设计；函数图象的平移	抓住对应点的关系，性质、画法、坐标规律都从它推出

建议的学习顺序：

这一部分是后面许多内容的舞台：函数的图象画在坐标系里（见第七部分“函数”），抛物线的平移就是图象上每个点的平移（见第七部分“二次函数”），圆的许多性质来自旋转对称（见第九部分“圆的有关性质”），坐标让几何问题可以计算（见第十一部分“以数解形”）。