初中数学的自然原理
附录

学习建议

平时跟着课本的进度读对应的页面,复习时按部分通读;每天的练习重在弄懂和接上联系,而不是多做同一类题。

学习顺序#

每页开头都注明了对应人教版教材的哪一章。按年级排,各册对应的页面是:

表里没有列出的页面这样安排:

  • 各部分的总览页: 第一次进入一个部分时先读一遍,看清本部分各页的关系;学完这一部分再读一遍,把各页串起来。
  • 第五部分“尺规作图”: 散在各册,学到哪种作图就读哪一节,学完全等三角形和轴对称后再集中读一遍。
  • 数形结合的各页: 学完相关的内容后读,每页开头注明了用到哪些章节;九年级总复习时再从第十一部分“总览:一体两面”开始通读一遍。

复习时反过来,按部分的顺序读:同一部分的页面在课本里可能隔着一两个学期,放在一起读,才看得出它们是一条线上的。

第一部分怎样穿插着学#

第一部分讲数学的语言与推理,是全书都要用的方法,学到用得上的时候读对应的那一节:

学到 读
用字母表示数、列代数式 第一部分“三种数学语言”
几何图形初步 第一部分“基本事实”中的直线和线段
相交线与平行线,第一次写推理 第一部分“定义、命题与定理”;第一部分“基本事实”中的垂线和平行线
三角形、全等三角形 第一部分“怎样证明”;第一部分“基本事实”中的三角形全等
整式的乘法 第一部分“怎样证明”中的代数推理
相似 第一部分“基本事实”中的平行线分线段成比例

更细的对照见第一部分“总览:数学怎样说话、怎样讲理”。第一部分读过一遍以后,做几何题卡住时再回去看:卡住的地方,往往是分不清条件和结论、不知道推理从哪里开始,或者把图上“看出来”的关系当成了依据。

每天怎么练#

  • 先读懂,再做题。 读完一页,合上书,把“从哪里来”和推导自己说一遍。说得出来,再做题;说不出来,回到书上找卡住的那一步。
  • 题不在多,每道题做完问三个问题: 这道题用了哪个定义或定理?为什么想到用它?换一种方法能不能做,比如画个图、设个未知数、建个坐标系?一道题想透,比做五道同样的题更有用。
  • 做错了,找到错在哪个概念上。 不要只把答案改对。是漏了“”,是忘了检验增根,还是把性质和判定用反了?每页的“易错点”就是按概念整理的,对照着看。
  • 计算要天天练。 有理数的运算、整式的化简、解方程是后面所有内容的基础,每天做几道,要做到又准又快。算完用另一种方法验算,或者代回去检验。
  • 多画图。 代数题画成数轴、图象、面积图,几何题画出一般的图形,不要只画特殊的情况。
  • 每周把学过的接到主线上。 学完一周,翻一翻这周读过的各页末尾的“联系”,再对照导读里的几条主线,想一想这周的内容是哪条线上的哪一站,和以前学过的哪一页是同一件事。
  • 定期用汇总自测。 打开附录公式与定理汇总,遮住“内容”一列,看着名称说出结论和它的来由,说不出来的回到原页去看。